试题

题目：

观察：13+23=9=

1

4

×22×32，13+23+33=36=

1

4

×32×42，13+23+33+43=100=

1

4

×42×52，…
（1）若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n²（n+1）²

1

4

n²（n+1）²

（2）利用上题中的结论来比较1³+2³+3³+…+100³

＞

＞

（-5000）²（用“＞”“＜”或“=”填空）

答案

1

4

n²（n+1）²

＞

解：（1）∵1³+2³=9=

1

4

×2²×3²=

1

4

×2²×（2+1）²
1³+2³+3³=36=

1

4

×3²×4²=

1

4

×3²×（3+1）²
1³+2³+3³+4³=100=

1

4

×4²×5²=

1

4

×3²×（3+1）²
…
因此当有n项相加时，1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n²（n+1）²，
故答案为：

1

4

n²（n+1）²；

（2）据规律可知1³+2³+3³+…+100³=

1

4

×100²×101²=5000×

101×101

2

＞5000×5000，
因此1³+2³+3³+…+100³＞（-5000）²．
故答案为：

考点梳理

有理数的乘方．

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