试题

题目：
有n个连续的自然数1，2，3，…，n，若去掉其中的一个数x后，剩下的数的平均数是16，则满足条件的n和x的值分别是
n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32
n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32
．（参考公式：Sn=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
）
答案
n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32

解：由已知，n个连续的自然数的和为Sn=
n(n+1)
2
．
若x=n，剩下的数的平均数是
Sn-n
n-1
=
n
2
；
若x=1，剩下的数的平均数是
Sn-1
n-1
=
n
2
+1，
故
n
2
≤16≤
n
2
+1，解得30≤n≤32
当n=30时，29×16=
30×(30+1)
2
-x，解得x=1；
当n=31时，30×16=
31×(31+1)
2
-x，解得x=16；
当n=32时，31×16=
32×(32+1)
2
-x，解得x=32．
故答案为：n=30，x=1；n=31，x=16；n=32，x=32．
考点梳理
一元一次不等式组的整数解；算术平均数．
根据已知得n个连续的自然数的和为Sn=
n(n+1)
2
．再根据两种特殊情况，即x=n；x=1；求得剩下的数的平均数的公式，从而得出1＜x＜n时，剩下的数的平均数的范围
n
2
≤16≤
n
2
+1，则n有3种情况，分别计算即可．
本题考查了一元一次不等式组的整数解和算术平均数的求法，解此题的关键是令x=n和x=1，从而得出关于n的不等式组，熟练掌握不等式组的解法．
计算题．
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