试题

题目：
青果学院（1997·新疆）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O2在⊙O1上，AD是⊙O2的直径，连接DB并延长交⊙O1于点C
求证：
1
2
AD=
CD2-CO22
．
答案
青果学院证明：连接AB，
在△BAD和△CO2D中
∵∠BAD=∠C，∠D=∠D，
∴∠ABD=∠CO2D，
∵AD是⊙O2直径，
∴∠ABD=90°=∠CO2D，
Rt△CO2D中，O2D=
CD2-C
O
2
2
，
又∵O2D=
1
2
AD，
∴
1
2
AD=
CD2-C
O
2
2
．
青果学院证明：连接AB，
在△BAD和△CO2D中
∵∠BAD=∠C，∠D=∠D，
∴∠ABD=∠CO2D，
∵AD是⊙O2直径，
∴∠ABD=90°=∠CO2D，
Rt△CO2D中，O2D=
CD2-C
O
2
2
，
又∵O2D=
1
2
AD，
∴
1
2
AD=
CD2-C
O
2
2
．
考点梳理
相交两圆的性质；勾股定理．
首先根据圆周角定理得出∠ABD=∠CO2D，进而得出∠ABD=90°=∠CO2D，再由勾股定理求出O2D即可得出答案．
此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理等知识，根据已知得出O2D=
CD2-C
O
2
2
是解题关键．
证明题；压轴题．
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