试题

题目：
若相交两圆的半径分别为8cm和10cm，公共弦长为12cm，则圆心距是
8±2
7
8±2
7
．
答案
8±2
7

青果学院青果学院解：如图1，AB=12cm，O1A=10cm，O2A=8cm，
∵公共弦长为12cm，
∴AC=6cm，AC⊥O1O2，
∴O1C=
102-62
=8（cm），O2C=
82-62
=2
7
（cm），
则如图1所示，当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=8+2
7
（cm）；
如图2所示，当公共弦在圆心的同侧时，圆心距=8-2
7
（cm）．
∴这两个圆的圆心距是8±2
7
（cm）．
故答案为：8±2
7
．
考点梳理
相交两圆的性质．
先根据勾股定理，得圆心距的两部分分别是8cm，2
7
cm，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．
此题主要考查了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题应考虑两种情况．
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