试题

题目：
青果学院如图，分别以正方形ABCD的边AB、BC为直径画半圆，若正方形的边长为a，则阴影部分面积
1
2
a2
1
2
a2
．
答案
1
2
a2

解：因为两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AC，则AC必过点O，连接OB；青果学院
将弓形OmB绕点O旋转并与弓形OaA重合；
同理将弓形OnB绕点O旋转并与弓形ObC重合，
此时阴影部分的面积正好是△ADC的面积，即正方形面积的一半；
因为正方形的边长为a，
所以正方形的面积为a2，
所以阴影部分的面积为：
1
2
a2；
故答案为：
1
2
a2．
考点梳理
相交两圆的性质．
根据两段半圆的交点即为正方形的对称中心，连接AC、BD，将两个弓形分别进行旋转，即可将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积，即可得出答案．
此题考查了相交两圆的性质，此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，难度适中，关键是将所求的阴影部分的面积转化为半个正方形的面积．
压轴题．
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