试题
题目：
已知半径分别为5和
4
2
的两圆的公共弦长为8，则两圆的圆心距等于
7或1
7或1
．
答案
7或1
解：如图所示，
根据相交两圆的性质，则AB⊥MN于C，且AC=BC=4．
根据勾股定理，得MC=3，NC=4．
则MN=4+3=7或4-3=1．
考点梳理
考点
分析
点评
相交两圆的性质．
此题分为两种情况．根据相交两圆的性质，即相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，得到两个由公共弦的一半、半径和圆心距的一部分组成的直角三角形，根据勾股定理求得圆心距被公共弦分成的两部分，再进一步加一次或减一次．
此题综合运用了相交两圆的性质和勾股定理，尤其注意此题的两种情况．
找相似题
（2004·荆门）如图，⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点，AC是⊙O
2
的切线，AD是⊙O
1
的切线，若BC=4，BD=9，则AB的长为（ ）
（2000·河南）如图，⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B．已知两圆的半径r
1
=10，r
2
=17，圆心距O
1
O
2
=21，公共弦AB等于（ ）
已知相交两圆的半径分别为10和17，公共弦长为16，则此相交两圆的圆心距为（ ）
如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ACB=50°，则∠ADB的度数为（ ）
若⊙O
1
与⊙O
2
相交于A，B两点，⊙O
1
与⊙O
2
半径分别为2和
2
，公共弦长为2，则∠O
1
AO
2
的度数为（ ）
解：如图所示，解：如图所示，
（2004·荆门）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O2的切线，AD是⊙O1的切线，若BC=4，BD=9，则AB的长为（ ）
（2000·河南）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B．已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于（ ）
如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ACB=50°，则∠ADB的度数为（ ）