试题
题目:
(1999·重庆)如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于点A、B,且AO
1
、AO
2
分别是两圆的切线,A是切点,若⊙O
1
的半径r
1
=3cm,⊙O
2
的半径r
2
=4cm,则弦AB=
24
5
24
5
cm.
答案
24
5
解:∵AO
1
、AO
2
分别是两圆的切线,
∴AO
1
⊥AO
2
.
∵⊙O
1
的半径r
1
=3cm,⊙O
2
的半径r
2
=4cm,
∴O
1
O
2
=5,
根据相交两圆的性质,得到AB⊥O
1
O
2
,
则AB=2×
12
5
=
24
5
(cm).
考点梳理
考点
分析
点评
相交两圆的性质;切线的性质.
根据切线的性质得到直角三角形,再根据勾股定理求得O
1
O
2
的长;
根据相交两圆的性质,得到AB⊥O
1
O
2
,从而再根据三角形的面积即可求解.
此题综合运用了切线的性质、勾股定理、相交两圆的性质和直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边的结论.
找相似题
(2004·荆门)如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点,AC是⊙O
2
的切线,AD是⊙O
1
的切线,若BC=4,BD=9,则AB的长为( )
(2000·河南)如图,⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B.已知两圆的半径r
1
=10,r
2
=17,圆心距O
1
O
2
=21,公共弦AB等于( )
已知相交两圆的半径分别为10和17,公共弦长为16,则此相交两圆的圆心距为( )
如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C、D分别在两圆上,若∠ACB=50°,则∠ADB的度数为( )
若⊙O
1
与⊙O
2
相交于A,B两点,⊙O
1
与⊙O
2
半径分别为2和
2
,公共弦长为2,则∠O
1
AO
2
的度数为( )