试题
题目：
（2006·余姚市）若半径为6cm和5cm的两圆相交，且公共弦长为6cm．则两圆的圆心距为
3
3
±4
3
3
±4
．
答案
3
3
±4
解：根据相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，得半弦是3．
在由半弦、半径和圆心距的一部分组成的直角三角形中，根据勾股定理，得其两部分分别是4，3
3
；
当公共弦在两圆的圆心之间时，圆心距=3
3
+4；
当公共弦在两圆的圆心的同侧时，圆心距=3
3
-4．
考点梳理
考点
分析
点评
相交两圆的性质；勾股定理．
利用连心线垂直平分公共弦的性质构造出直角三角形，再利用勾股定理及有关性质解题．
此题综合运用了相交两圆的性质以及勾股定理．注意此题要考虑两种情况．
找相似题
（2004·荆门）如图，⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B两点，AC是⊙O
2
的切线，AD是⊙O
1
的切线，若BC=4，BD=9，则AB的长为（ ）
（2000·河南）如图，⊙O
1
与⊙O
2
相交于A、B．已知两圆的半径r
1
=10，r
2
=17，圆心距O
1
O
2
=21，公共弦AB等于（ ）
已知相交两圆的半径分别为10和17，公共弦长为16，则此相交两圆的圆心距为（ ）
如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ACB=50°，则∠ADB的度数为（ ）
若⊙O
1
与⊙O
2
相交于A，B两点，⊙O
1
与⊙O
2
半径分别为2和
2
，公共弦长为2，则∠O
1
AO
2
的度数为（ ）
（2004·荆门）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AC是⊙O2的切线，AD是⊙O1的切线，若BC=4，BD=9，则AB的长为（ ）
（2000·河南）如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B．已知两圆的半径r1=10，r2=17，圆心距O1O2=21，公共弦AB等于（ ）
如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ACB=50°，则∠ADB的度数为（ ）