试题

题目：
青果学院（2001·嘉兴）如图，⊙O的两条割线PAB和PCD分别交⊙O于点A，B和点C，D．已知PA=2，PC=4，PD=7，AC=CD，求PB，BD的长．
答案
解：∵∠PAC=∠D，∠PCA=∠B，
∴△PAC∽△PDB，
∴
PA
PD
=
PC
PB
=
AC
BD
，
即
2
7
=
4
PB
=
7-4
BD
，
∴PB=14，BD=10.5．
解：∵∠PAC=∠D，∠PCA=∠B，
∴△PAC∽△PDB，
∴
PA
PD
=
PC
PB
=
AC
BD
，
即
2
7
=
4
PB
=
7-4
BD
，
∴PB=14，BD=10.5．
考点梳理
切割线定理．
根据圆内接四边形的外角等于它的内对角，再根据两个角对应相等发现相似三角形，根据相似三角形的对应边的比相等进行求解．
掌握相似三角形的判定和性质．
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