试题

学校要购进三台计算机，计算机商店中有甲品牌的三个型号A₁，A₂，A₃，乙品牌的两个型号B₁，B₂，丙品牌的两个型号C₁，C₂符合学校要求，学校决定从三个品牌中各选购一种型号的计算机．
（1）写出所有选购方案；
（2）如果（1）中各种选购方案被选的可能性相等，那么A₁型号的计算机被选中的概率是多少？

解：（1）根据题意，我们可以画出如下图所示的树形图：

从树形图中可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即A₁B₁C₁，A₁B₁C₂，A₁B₂C₁，A₁B₂C₂，A₂B₁C₁，A₂B₁C₂，A₂B₂C₁，A₂B₂C₂，A₃B₁C₁，A₃B₁C₂，A₃B₂C₁，A₃B₂C₂．

（2）当上述的各种方案被选中的可能性相等时，由于A₁计算机出现在4个方案中，即A₁B₁C₁，A₁B₁C₂，A₁B₂C₁，A₁B₂C₂，所以A₁型号计算机被选中的概率是

4

12

=

1

3

．
解：（1）根据题意，我们可以画出如下图所示的树形图：

从树形图中可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即A₁B₁C₁，A₁B₁C₂，A₁B₂C₁，A₁B₂C₂，A₂B₁C₁，A₂B₁C₂，A₂B₂C₁，A₂B₂C₂，A₃B₁C₁，A₃B₁C₂，A₃B₂C₁，A₃B₂C₂．

（2）当上述的各种方案被选中的可能性相等时，由于A₁计算机出现在4个方案中，即A₁B₁C₁，A₁B₁C₂，A₁B₂C₁，A₁B₂C₂，所以A₁型号计算机被选中的概率是

4

12

=

1

3

．