试题

题目：
设正方形ABCD的中心为O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，求它们的面积恰好相等的概率．
答案
青果学院解：如图所示：
在正方形ABCD中，O为AC和BD的交点，
则所有的三角形分别为：△AOB、△AOD、△BOC、△COD、△ABC、△ACD、△BCD、△ABD，
根据正方形的性质，我们知道：△AOB、△AOD、△BOC、△COD的面积相等，
△ABC、△ACD、△BCD、△ABD的面积相等，
所以从所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为
2
C
2
4
C
2
8
=
12
28
=
3
7
．
青果学院解：如图所示：
在正方形ABCD中，O为AC和BD的交点，
则所有的三角形分别为：△AOB、△AOD、△BOC、△COD、△ABC、△ACD、△BCD、△ABD，
根据正方形的性质，我们知道：△AOB、△AOD、△BOC、△COD的面积相等，
△ABC、△ACD、△BCD、△ABD的面积相等，
所以从所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为
2
C
2
4
C
2
8
=
12
28
=
3
7
．
考点梳理
列表法与树状图法；正方形的性质．
本题首先找出所有的三角形，然后根据性质把面积相等的三角形放在一起，最后根据概率公式求出结果．
此题主要考查了几何概率的问题，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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