试题

题目：
相邻两边不等的长方形ABCD，中心为O．在点A，B，C，D，O五个点构成的三角形中，任取两个三角形，面积相等的概率为（　　）



答案
A
青果学院解：如图：共有8个三角形，
则任取两个三角形，共有8×7=56种等可能的结果；
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC，S△ABC=S△BCD=S△ACD=S△BAD，
∴任取两个三角形，面积相等的有：3×8=24（种），
∴任取两个三角形，面积相等的概率为：
24
56
=
3
7
．
故选A．
考点梳理
列表法与树状图法；正方形的性质．
首先根据题意可求得相邻两边不等的长方形ABCD中共有8个三角形，且S△AOB=S△AOD=S△COD=S△BOC，S△ABC=S△BCD=S△ACD=S△BAD，又由任取两个三角形，共有8×7=56种等可能的结果，面积相等的有24种情况，利用概率公式即可求得答案．
此题考查了矩形的性质与乘法公式求概率的知识．此题难度适中，解题的关键是掌握乘法公式的应用．
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