试题

题目：
青果学院在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．
求证：△ABC是等腰三角形．
答案
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵BD=DC，DE=DF，
∴△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
证明：∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵BD=DC，DE=DF，
∴△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
根据中点的定义可得到BD=DC，再根据HL即可判定△BDE≌△CDF，从而可得到∠B=∠C，根据等角对等边可得到AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．
证明题．
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