试题

题目：
如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，试问AB与AD相等吗？说明理由．
青果学院
答案
解：AB=AD
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD
又因为AD∥BC，所以∠CBD=∠ADB
从而∠ABD=∠ADB
所以三角形ABD为等腰三角形，即：AB=AD．
解：AB=AD
因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠CBD
又因为AD∥BC，所以∠CBD=∠ADB
从而∠ABD=∠ADB
所以三角形ABD为等腰三角形，即：AB=AD．
考点梳理
等腰三角形的判定；平行线的性质．
由两直线平行内错角相等的平行线的性质可得∠CBD=∠ADB，BD平分∠ABC，则可推导出∠CBD=∠ADB，三角形ABD为等腰三角形，AB、AD为它的两条腰．
本题考查的知识点有角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的定义等，范围较广．进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
探究型．
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