试题

题目：
青果学院如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，那么△AEF是等腰三角形吗？
答案
解：△AEF是等腰三角形．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFE=90°-∠ABF，∠DEB=90°-∠DBF，
∴∠AFE=∠DEB，
又∵∠DEB=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形．
解：△AEF是等腰三角形．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF，
又∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠AFE=90°-∠ABF，∠DEB=90°-∠DBF，
∴∠AFE=∠DEB，
又∵∠DEB=∠AEF，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定．
由角平分线的定义得到∠ABF=∠DBF，再利用互为余角的关系和三角形内外角的关系，可以得到∠AEF=∠AFE，由此可判定△AEF是等腰三角形．
本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质及三角形的内外角的关系，充分利用这些性质得到一组角相等，然后利用等腰三角形的判定即可证明结论．
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