试题

题目：
青果学院如图，若OD平分∠AOB，且DE∥OB，则△EOD是什么三角形，说明你的理由．
答案
解：△EOD为等腰三角形
理由：∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠DOB
∵DE∥OB
∴∠EDO=∠BOD
∴∠AOD=∠EDO
∴OE=DE
∴△EOD为等腰三角形．
解：△EOD为等腰三角形
理由：∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠DOB
∵DE∥OB
∴∠EDO=∠BOD
∴∠AOD=∠EDO
∴OE=DE
∴△EOD为等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定．
由已知条件，利用平行线的性质和角平分线的定义得到角相等，进行等量代换后有∠AOD=∠EDO，即证△EOD为等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定及平行线的性质、角平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
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