试题

题目：
青果学院如图，AC、BD相交于O，∠A=∠D=90°，AB=DC．
求证：△OBC是等腰三角形．
答案
证明：∵∠A=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
AB=DC
BC=CB
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴△OBC是等腰三角形．
（证明△ABO≌△DCO也正确）
证明：∵∠A=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
AB=DC
BC=CB
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．
∴∠ACB=∠DBC．
∴OB=OC．
∴△OBC是等腰三角形．
（证明△ABO≌△DCO也正确）
考点梳理
等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
根据已知利用HL判定Rt△ABC≌Rt△DCB，从而得到∠ACB=∠DBC，根据等角对等边可得到OB=OC，即△OBC是等腰三角形．
此题考查了全等三角形的判定方法与性质及等腰三角形的判定；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
证明题．
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