试题

题目：
已知△ABC的三边a，b，c满足等式：a2-c2+2ab-2bc=0，试说明△ABC是等腰三角形．
答案
解：∵a2-c2+2ab-2bc=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，（2分）
∵a，b，c是△ABC三边，
∴a+c+2b＞0，（3分）
∴a-c=0，有a=c．
所以，△ABC是等腰三角形．（4分）
解：∵a2-c2+2ab-2bc=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，（2分）
∵a，b，c是△ABC三边，
∴a+c+2b＞0，（3分）
∴a-c=0，有a=c．
所以，△ABC是等腰三角形．（4分）
考点梳理
因式分解的应用；等腰三角形的判定．
首先进行合理分组，然后运用平方差公式和提公因式法进行因式分解，从而找到边之间的关系，判定三角形的形状．
此题考查了因式分解的应用，利用因式分解，找出边的关系是本题的关键．
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