试题

题目：
青果学院如图，AD∥BC，AB⊥BC，M为CD中点，AM的延长线交BC的延长线于N，则△BMN为
等腰
等腰
三角形．
答案
等腰

解：∵AD∥BC，
∴∠DAN=∠ANC．
∵M为CD中点，
∴DM=CM，
∴△ADM≌△NCM，
∴AM=NM，
∴NM=
1
2
AN，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴BM=
1
2
AN，
∴MB=NM，
∴△BMN是等腰三角形．
故答案为：等腰．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．
由条件证明△ADM≌△NCM，可以得出M是△ABN的中点，由AB⊥BC可以得出△ABN是直角三角形，由直角三角形的性质可以得出MB=
1
2
AN，从而求出BM=NM，得出△BMN为等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质的运用．
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