试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，BM，CM分别平分∠ABC，∠ACB，DE经过点M，且DE∥BC，则图中有
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个等腰三角形．
答案
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证明：因BM平分∠DBC，
所以∠DBM=∠CBM，
又因为DE∥BC，
所以∠DMB=∠MBC，
所以∠DMB=∠DBM，
故BD=DM，所以△BDM是等腰三角形；
同理，CE=EM，所以△CEM是等腰三角形；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠MBC=∠MCB，∴△CBM是等腰三角形；
∵DE∥BC，
∴△ABE是等腰三角形．
故等腰三角形共有5个．
考点梳理
等腰三角形的判定．
本题利用角平分线和平行线的性质，得到等角，根据等腰三角形的判定定理，进而得到等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定定理：等角对等边．通过本题要注意总结，证明等腰三角形时，要首先设法证得等角，从而利用判定定理判定等腰三角形．
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