试题

下列说法中，正确的有（　　）
①腰相等的两个等腰三角形全等；
②三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；
③在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是3＜x＜6；
④要了解一批灯管的使用寿命，从中选取了20只进行测试，在这个问题中20支灯管是样本容量；
⑤已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

，则△ABC一定是底边长为a的等腰三角形．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

A
解：①当腰相等的两个等腰三角形的对应角不相等时，这两个三角形也不全等．故①错误；
②设三角的度数分别是3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°．所以这个三角形的三个内角分别是45°、60°、75°，故它不是直角三角形．故②错误；
③根据三角形的三边关系得到0＜6＜2x，则x＞3．故③错误；
④要了解一批灯管的使用寿命，从中选取了20只进行测试，在这个问题中20灯管是样本容量，样本容量不带单位．故④错误；
⑤假设△ABC一定是底边长为a的等腰三角形．设b=c=3，a=1，则

a

b

+

a

c

=

2

3

，

b+c

b+c-a

=

6

5

，则

2

3

≠

6

5

，即

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

不成立，所以假设不成立．故⑤错误．
故选A．