试题

题目：
青果学院已知Rt△ABC，AC=BC，点E、F在AB上，且∠ECF=45°，当AF·BE=36时，△ABC的面积为
18
18
．
答案
18

解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=45°+∠ACE，∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°，
∴∠CEB=∠ACF，
∴△ACF∽△BEC，
∴
AF
BC
=
AC
BE
，即AF·BE=AC·BC=36，
∴△ABC的面积=
1
2
AC·BC=
1
2
×36=18．
故答案为：18．
考点梳理
直角三角形的性质；三角形的面积．
由△ABC为等腰直角三角形可知∠A=∠B=45°，则∠CEB=∠A+∠ACE=45°+∠ACE，∠ACF=∠ACE+∠ECF=∠ACE+45°，可证∠CEB=∠ACF，可证△ACF∽△BEC，利用对应边的比相等，可求AF·BE=AC·BC，再由直角三角形计算面积．
本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是根据已知条件证明三角形相似．
计算题；压轴题．
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