试题

题目：
青果学院某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，
3
≈1.732）
答案
解：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，青果学院
在Rt△ABE中，
∵AB=200m，∠A=60°，
∴BE=AB·tanA=200
3
m，
AE=
AB
cos60°
=400m，
在Rt△CDE中，
∵CD=100m，∠CED=90°-∠A=30°，
∴CE=2CD=200m，
DE=
CD
tan∠CED
=100
3
m，
∴AD=AE-DE=400-100
3
m≈227m，
BC=BE-CE=200
3
-200≈146m．
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m．
解：如图，延长AD，交BC的延长线于点E，青果学院
在Rt△ABE中，
∵AB=200m，∠A=60°，
∴BE=AB·tanA=200
3
m，
AE=
AB
cos60°
=400m，
在Rt△CDE中，
∵CD=100m，∠CED=90°-∠A=30°，
∴CE=2CD=200m，
DE=
CD
tan∠CED
=100
3
m，
∴AD=AE-DE=400-100
3
m≈227m，
BC=BE-CE=200
3
-200≈146m．
答：AD的长约为227m，BC的长约为146m．
考点梳理
解直角三角形的应用．
延长AD，交BC的延长线于点E，则在直角△ABE与直角△CDE中，根据三角函数就可求得BE与CE的长，继而可求得AD与BC的长．
本题考查了解直角三角形的应用，不规则图形可以转化为直角三角形的计算，解题的关键是正确作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解．
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