试题

（2009·莱芜）某校庆祝建校五十周年，要从楼顶A处向地面拉几条彩带．工作人员在C处测得∠ACB=60°，在D处测得∠ADB=30°，B、C、D在同一水平直线上，CD=12米．问彩带AD的长应为多少米？（结果可以保留根号）

解：根据题意得：∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，∠ADB=30°，
∴∠CAD=∠ACB-∠ADB=30°，
∴∠CAD=∠ADB，
∴AC=CD=12米，
在Rt△ABC中，AB=AC·sin60°=12×

3

2

=6

3

（米），BC=AC·cos60°=

1

2

×12=6（米），
∴BD=BC+CD=6+12=18（米），
在Rt△ABD中，AD=

AB2+BD2

=12

3

（米）．
答：彩带AD的长应为12

3

米．
解：根据题意得：∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，∠ADB=30°，
∴∠CAD=∠ACB-∠ADB=30°，
∴∠CAD=∠ADB，
∴AC=CD=12米，
在Rt△ABC中，AB=AC·sin60°=12×

3

2

=6

3

（米），BC=AC·cos60°=

1

2

×12=6（米），
∴BD=BC+CD=6+12=18（米），
在Rt△ABD中，AD=

AB2+BD2

=12

3

（米）．
答：彩带AD的长应为12

3

米．