试题

题目：
（2013·南京）已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端A碰到地面上时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH．（用含α，β的式子表示）
青果学院
答案
解：依题意有：AO=OH÷sinα，BO=OH÷sinβ，
AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ=4m，
则OH=
4sinα·sinβ
sinα+sinβ
m．
故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是
4sinα·sinβ
sinα+sinβ
（m）．
解：依题意有：AO=OH÷sinα，BO=OH÷sinβ，
AO+BO=OH÷sinα+OH÷sinβ，即OH÷sinα+OH÷sinβ=4m，
则OH=
4sinα·sinβ
sinα+sinβ
m．
故跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是
4sinα·sinβ
sinα+sinβ
（m）．
考点梳理
解直角三角形的应用．
根据三角函数的知识分别用OH表示出AO，BO的长，再根据不等臂跷跷板AB长4m，即可列出方程求解即可．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
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