试题

题目：
（2013·铜仁地区）为了测量旗杆AB的高度．甲同学画出了示意图1，并把测量结果记录如下，BA⊥EA于A，DC⊥EA于C，CD=a，CA=b，CE=c；乙同学画出了示意图2，并把测量结果记录如下，DE⊥AE于E，BA⊥AE于A，BA⊥CD于C，DE=m，AE=n，∠BDC=α．
（1）请你帮助甲同学计算旗杆AB的高度（用含a、b、c的式子表示）；
（2）请你帮助乙同学计算旗杆AB的高度（用含m、n、α的式子表示）．
青果学院
答案
解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE
∴△ECD∽△EAB，
∴
CD
AB
=
CE
AE

即：
a
AB
=
c
c+b

∴AB=
a(c+b)
c
=a+
ab
c
；

（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE
∴DC=AE=n，AC=DE=m
在Rt△DBC中，
BC
CD
=tanα，
∴BC=n·tanα
∴AB=BC+AC=n·tanα+m
解：（1）∵DC⊥AE，BA⊥AE
∴△ECD∽△EAB，
∴
CD
AB
=
CE
AE

即：
a
AB
=
c
c+b

∴AB=
a(c+b)
c
=a+
ab
c
；

（2）∵AE⊥AB，DC⊥AB，DE⊥AE
∴DC=AE=n，AC=DE=m
在Rt△DBC中，
BC
CD
=tanα，
∴BC=n·tanα
∴AB=BC+AC=n·tanα+m
考点梳理
相似三角形的应用；解直角三角形的应用．
（1）根据DC⊥AE，BA⊥AE判定△ECD∽△EAB，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式，从而用含有a、b、c的式子表示AB即可；
（2）首先在直角三角形DBC中用n和α表示出线段BC，然后再表示出AB即可．
本题考查了相似三角形的应用及解直角三角形的应用，解决本题的关键是根据题目的条件判定相似三角形．
压轴题．
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