试题

如图，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时求：
①如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？
②如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是米．

解：①设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，那么图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设CE⊥AB于点E，那么在△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，EC=20米．
所以AE=EC·tan∠ACE=20·tan30°=20×

3

3

≈11.6（米）．

CD=EB=AB-AE=16-11.6=4.4（米）
②设点A的影子落到地面上某一点C，则在△ABC中，∠ACB=30°，AB=16米，
所以BC=AB·cot∠ACB=16×

3

=16

3

（米）．
所以要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要16

3

米．