试题

题目：
青果学院如图，在相距100m的A，B两处观测工厂C，测得∠BAC=60°，∠ABC=45°，则A，B两处到工厂C的距离分别为
100（
3
-1）m
100（
3
-1）m
和
50（3
2
-
6
）m
50（3
2
-
6
）m
．
答案
100（
3
-1）m

50（3
2
-
6
）m

青果学院解：过C作CD⊥AB于点D，设CD为x，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，
AD=
CD
tan60°
=
x
3
，
BD=x，
则
x
3
+x=100，
解得：x=150-50
3
=50（3-
3
），
又∵
CD
AC
=sin60°，
∴AC=100（
3
-1），
BC=
2
CD=50（3
2
-
6
）．
故答案为：100（
3
-1）m，50（3
2
-
6
）m．
考点梳理
解直角三角形的应用．
过C作CD⊥AB于点D，设CD为x，在Rt△ACD和Rt三角形BCD中，分别用x表示AD、BD，然后根据AB=AD+BD=100求出x的值，继而可求得A，B两处到工厂C的距离．
本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形．
找相似题