试题

题目：
青果学院（2005·湘潭）如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（　　）



答案
A
解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．
∵cos45°=
AO
5
=
2
2
，
∴AO=
5
2
2
；
而cos60°=
BO
5
=
1
2
，
∴BO=
5
2
．
∴AB=AO+BO=
5
2
+5
2
=
5
2
(
2
+1)．
故选A．
考点梳理
解直角三角形的应用．
由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，我们所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的邻边，所以可根据余弦定义解题．首先求出AO，BO，然后求出AB．
此题主要考查余弦定义，在本题中用了两次余弦定义，分别求出AO和BO，从而求出AB．
压轴题．
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