试题

题目：
青果学院（2012·沭阳县一模）如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为
10
3
10
3
米．（保留根号）
答案
10
3

青果学院解：如图，作AD⊥CD于D点．
∵∠B=30°，∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠CAB，
∴∠CAB=30°．
∴BC=AC=10m，
在Rt△ACD中，CD=AC·cos60°=10×0.5=5m，
∴BD=15．
∴在Rt△ABD中，
AB=BD÷cos30°=15÷
3
2
=10
3
m．
故答案为：10
3
．
考点梳理
解直角三角形的应用．
如图，因为60°的角是△ABC的一个外角，且∠B为30°已知，所以根据三角形外角和可知∠CAB=30°，即AC=BC=10m，从而利用△ABD求出BD的长，即可求出CD，利用30°角的余弦值，进而求出AB．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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