试题

题目：
（2006·泰州）为美化小区环境，某小区有一块面积为30m2的等腰三角形草地，测得其一边长为10m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为
2
61
+10或20+2
10
或20+6
10
2
61
+10或20+2
10
或20+6
10
m．
答案
2
61
+10或20+2
10
或20+6
10

青果学院解：（1）如图1，当底边BC=10m时，
由于S=30m2，所以高AD=6m，
此时AB=AC=
52+62
=
61
（m），
所以周长=（2
61
+10）m；

（2）①当△ABC是锐角三角形时，如图2，当AB=AC=10m时，高CE=6，此时AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC中，BC=2
10
m，
此时周长=（20+2
10
）m．
②当△ABC是钝角三角形时，如图3，设BD=xm，AD=hm，
则在Rt△ABD中，
1
2
×2x×h=30，
xh=30，
xh=30
x2+h2=102
，解得
x=3
10
h=
10
或
h=3
10
x=
10
（舍去），
故△ABC是钝角三角形时，△ABC的周长=2×10+3
10
=（20+6
10
）（m），
故填空答案：2
61
+10或20+2
10
或20+6
10
．
考点梳理
解直角三角形的应用．
（1）如图，当底边BC=10m时，由于S=30m2，所以高AD=6，然后根据勾股定理求出AB，AC，最后求出三角形的周长；
（2）①当△ABC是锐角三角形时，如图，当AB=AC=10m时，高CE=6m，根据勾股定理可以求出AE=8m，BE=2m，然后在RT△BEC中，可以求出BC，最后求出周长；
②当△ABC是钝角三角形时，作AD⊥BC，设BD=xm，AD=hm，求出x的长，进而可得出△ABC的周长．
解此题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中．另外要分类讨论．
应用题；压轴题；分类讨论．
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