试题

题目：
青果学院（2006·孝感）如图，在一间教室内有一个长为2a（a＞0）米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为60度．如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45°，则这间教室的宽AB的长度为
（a+
2
a）
（a+
2
a）
米．（结果不作近似计算）
答案
（a+
2
a）

解：在△AMP中，cos60°=
AP
MP
，
∴AP=
1
2
MP=a．
在三角形BM′P中，cos45°=
M′P
BP
，
∴BP=
2
2
MP=
2
a．
∴AB=a+
2
a．
考点梳理
解直角三角形的应用．
有两个直角三角形，即△AMP和△BM′P，梯子长度MP和M′P都是斜边，所求AB处在邻边位置，因此用余弦分别求出AP，BP即可求出AB．
此题主要考查余弦函数定义，解题关键是把实际问题抽象到解直角三角形中来．
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