试题

题目：
两条宽度为2的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）



答案
A
青果学院解：过A作AE⊥B于E，AF⊥CD于F．
∵AE=AF=2，∠ABE=∠ADF=60°．
∴△ABE≌△ADF，AB=AD，
则重叠部分为四边形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=
AF
sin60°
=
2
sin60°
，
所以S菱形ABCD=DC·AF=
2
sin60°
×2=
2
sin60°
=
8
3
3
．
故选A．
考点梳理
解直角三角形的应用．
根据题意画草图所示，有AE=AF=2，可证得∠ABE=∠ADF=60度．
所以可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，
则重叠部分为四边形ABCD是菱形．
在Rt△ADF中，AD=
AF
sin60°
=
2
sin60°
，然后利用菱形面积公式即可求出其面积．
本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的性质及菱形的面积计算．
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