试题

题目：
工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，顶角为α，且tanα=
3
4
，腰长为6cm；铁板乙形状为等腰梯形，两底边长分别为4cm、10cm，且有一内角为60°．现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为5.3cm的铜环中穿过，结果是（　　）



答案
C
青果学院解：如图1，设等腰△ABC中，AB=AC=6cm，
作CD⊥AB，垂足为D，
∵在Rt△ACD中，tana=
CD
AD
=
3
4
，
∴设CD=3x，则AD=4x，由勾股定理，得
CD2+AD2=AC2，即（3x）2+（4x）2=62，
解得x=1.2，
∴CD=3x=3.6＜5.3，能通过；
如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，过A点作AE⊥CD，垂足为E，
∵∠B=60°，AD=4cm，BC=10cm，
∴BE=
BC-AD
2
=
10-4
2
=3，
∴AE=BE·tan60°=3×
3
=3
3
≈5.2cm＜5.3cm
∴能通过．
故选C．
考点梳理
解直角三角形的应用．
分别作等腰三角形腰上的高，直角梯形斜腰上的高，求图形的最小宽度，并与直径5.3cm进行比较即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．
探究型．
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