试题

题目：
青果学院如图，两条宽度均为a的公路相交成α角，这两条公路在相交处的公共部分的面积是（　　）



答案
A
青果学院解：如图，α的对边AC即为路宽a，
即sinα=
a
斜边
，
即斜边=
a
sinα
，
∴路面面积=a×
a
sinα
=
a2
sinα
．
故选A．
考点梳理
解直角三角形的应用；菱形的判定与性质．
依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．
本题考查了解直角三角形的应用．因为两条宽度均为a的公路相交，将形成一个高为a的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．
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