试题

题目：
观察图中的甲、乙两图，回答下列问题．
（1）请简述由图甲变成图乙的形成过程，以D点为旋转中心，图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．
（2）在图乙中，若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为
6
6
．
青果学院
答案
6

解：（1）∵∠ADA′=90°，而∠EDF=90°，
∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA位置，DF绕点D顺时针旋转90度到DE位置，
故填图甲中的△A′DF绕点D顺时针旋转90°得到图乙．

（2）设DE=DF=x，
∵DE∥BF，
∴∠ADE=∠B，
∴直角△AED∽直角△DFB，
∴
AE
DF
=
AD
DB
即
AE
x
=
3
4
，
∴AE=
3
4
x，
同理BF=
4
3
x，
∴S△AED+S△DFB=
1
2
·
3
4
x·x+
1
2
·
4
3
x·x=
25
24
x2，
在直角△AED中有，x2+( 
3x
4
)2=32，
∴x2=
144
25
，
∴S△AED+S△DFB=
25
24
×
144
25
=6，
故填6．
考点梳理
相似三角形的判定；三角形的面积；旋转的性质．
（1）由旋转的定义可知DA′旋转到DA，DF旋转到DE，而∠ADA′=90°，这样就可描述由图甲变成图乙的形成过程．
（2）证明△ADE∽△DFB，得到这两个三角形边之间的关系，再利用DE=DF和勾股定理可求出它们的面积和．
熟悉旋转的定义及其性质，熟练利用相似比和勾股定理建立线段之间的数量关系，记住三角形的面积公式．
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