试题

（2012·阜宁县模拟）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上

2

、

3

、

12

，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张．
（1）直接写出小丽取出的卡片恰好是

3

的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．

解：（1）小丽取出的卡片恰好是

3

的概率为

1

3

．（3分）
（2）画树状图：
．
（6分）
∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、，不是有理数的有4种
∴P(小丽获胜)=

2

6

=

1

3

，P(小明获胜)=

4

6

=

2

3

（8分）
∴这个游戏不公平，对小明有利．（9分）
（若用列表法则参照给分）
解：（1）小丽取出的卡片恰好是

3

的概率为

1

3

．（3分）
（2）画树状图：
．
（6分）
∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、，不是有理数的有4种
∴P(小丽获胜)=

2

6

=

1

3

，P(小明获胜)=

4

6

=

2

3

（8分）
∴这个游戏不公平，对小明有利．（9分）
（若用列表法则参照给分）