试题

（1）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，△BEC的周长为20，BC=9
①求∠ABC的度数； ②求△ABC的周长
（2）如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个面积相等的扇形，小王与小李利用他们来做决定获胜与否的游戏，规定小王转甲转盘一次，小李转乙转盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）．
①小王说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜，否则你获胜．”小王的设计规则，这种游戏规则公平吗？并说明理由；
②请你为小王和小李玩的这种转盘游戏设计一种公平的游戏规则，并说明理由．

解：（1）①∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
而∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=36°，
∴∠ABC=72°；
②∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
而△BEC的周长为20，BC=9，
∴BE+9+EC=20，
∴EA+EC=11，即AC=11，
∴△ABC的周长=11+11+9=31；

（2）①这种游戏规则不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中数子之和为6或7占4种，
∴小王获胜的概率=

4

6

=

2

3

，小李获胜的概率=

2

6

=

1

3

，
∴这种游戏规则不公平．
②游戏规则：如果两个指针所指区域内的数之和为奇数，小王获胜，否则小李获胜．
解：（1）①∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
而∠ABC+∠C+∠A=180°，∠A=36°，
∴∠ABC=72°；
②∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
而△BEC的周长为20，BC=9，
∴BE+9+EC=20，
∴EA+EC=11，即AC=11，
∴△ABC的周长=11+11+9=31；

（2）①这种游戏规则不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中数子之和为6或7占4种，
∴小王获胜的概率=

4

6

=

2

3

，小李获胜的概率=

2

6

=

1

3

，
∴这种游戏规则不公平．
②游戏规则：如果两个指针所指区域内的数之和为奇数，小王获胜，否则小李获胜．