试题

题目：
将长度为20厘米的线段截成四条线段a、b、c、d （a、b、c、d长度均为整数，且a=c，b=d）．如果截成的a、b、c、d长度分别相同算作同一种截法（如：a=c=9，b=d=1和a=c=1，b=d=9为同一种截法），那么以截成的a、b、c、d为边（其中a与c为对边，b与d为对边），3厘米长为其中的一条对角线画平行四边形，能画出满足条件的平行四边形的概率是
2
5
2
5
．
答案
2
5

解：∵平行四边形的周长为20厘米，a=c，b=d，
∴a+b=10，
根据题意画出树状图如下：
青果学院
一共有5种情况，根据三角形三边关系，a=1，b=9时，9厘米＜对角线＜10厘米，
a=2，b=8时，6厘米＜对角线＜10厘米，
a=3，b=7时，4厘米＜对角线＜10厘米，
a=4，b=6时，2厘米＜对角线＜10厘米，
a=5，b=5时，0厘米＜对角线＜10厘米，
所以，3厘米长为其中的一条对角线的平行四边形有2种情况，
所以，P=
2
5
．
故答案为：
2
5
．
考点梳理
列表法与树状图法．
先求出平行四边形的邻边的和，再画出树状图，然后根据三角形的三边关系求出有一条对角线为3厘米的情况数，再根据勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了列表法与树状图法，三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
图表型．
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