试题

题目：
如图，有四张编号为A、B、C、D的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上，小明先从中任取一张，再从剩下的卡片任取一张．
（1）用树状图（或表格）分析所有可能的情况；
（2）按上述方法随机抽取的二张卡片组成一个多项式，求在实数范围内能进行因式分解的概率．
青果学院
答案
解：（1）
青果学院
共有12种情况．

（2）出现的式子能分解有a2-4，a2+ab，b2+ab，b2-4，ab+a2，ab+b2，-4+a2，-4+b2共8种情况，
则概率是
8
12
=
2
3
．
解：（1）
青果学院
共有12种情况．

（2）出现的式子能分解有a2-4，a2+ab，b2+ab，b2-4，ab+a2，ab+b2，-4+a2，-4+b2共8种情况，
则概率是
8
12
=
2
3
．
考点梳理
列表法与树状图法；实数范围内分解因式．
（1）只需用树状图，即可列举所有情况；
（2）出现的式子能分解有a2-4，a2+ab，b2+ab，b2-4，ab+a2，ab+b2，-4+a2，-4+b2共8种情况，即可求得概率．
本题综合考查了求概率的方法和因式分解的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
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