试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E、F分别是BD、AC的中点．则线段
EF的长为
4
4
．
答案
4

青果学院解：连接DF，并延长交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠GCF，
在△ADF和△GCF中，
∠DAF=∠GCF
AF=CF
∠AFD=∠CFG
，
∴△ADF≌△CGF（ASA），
∴DF=FG，CG=AD=4，
∴BG=BC-CG=12-4=8，
∵BE=DE，
∴EF=
1
2
BG=4．
故答案为：4．
考点梳理
梯形中位线定理；三角形中位线定理．
首先连接DF，并延长交BC于点G，易证得△ADF≌△CGF（ASA），即可求得DF=GF，CG=AD=4，继而可得EF是△DBG的中位线，则可求得答案．
此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的中位线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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