试题

题目：

青果学院

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论：
①∠BCD=60°；②四边形EHCF为菱形；③∠ECF=30°；④S_△BEH=

1

2

S_△CEH；⑤点E到CD距离是1．
其中正确的结论是

①②③④

①②③④

．

答案

①②③④

解：在Rt△DCH中，CD=4，CH=CB-BH=2，
∴∠DCH=60°，即∠BCD=60°，
在四边形EHCF中，又CH=EF=2，CH∥EF，CF=

1

2

CD=2，
∴四边形EHCF是菱形，
∵S_△BEH=

1

2

BH·EB=

1

2

×1×EB=

1

2

EB，
S_△CEH=

1

2

CH·EB=

1

2

×2×EB=EB，
∴S_△BEH=

1

2

S_△CEH．
以AB的直径的圆的半径为

3

，而EF=2，R≠EF．
所以AB为直径的圆与CD不相切于点F．
则①②③④正确．
故答案为：①②③④．

考点梳理

直角梯形；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的判定与性质；梯形中位线定理．

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