试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，EF=3，BC=10，求AD的长．
答案
青果学院解：连接AE，并延长交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGE，
∵E是BD中点，
∴DE=BE，
在△ADE和△GBE中，
∠DAE=∠BGE
∠AED=∠GEB
DE=BE
，
∴△ADE≌△GBE（AAS），
∴BG=AD，AE=EG，
∵F是AC的中点，
∴CG=2EF=2×3=6，
∴AD=BG=BC-CG=10-6=4．
青果学院解：连接AE，并延长交BC于点G，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠BGE，
∵E是BD中点，
∴DE=BE，
在△ADE和△GBE中，
∠DAE=∠BGE
∠AED=∠GEB
DE=BE
，
∴△ADE≌△GBE（AAS），
∴BG=AD，AE=EG，
∵F是AC的中点，
∴CG=2EF=2×3=6，
∴AD=BG=BC-CG=10-6=4．
考点梳理
梯形中位线定理；三角形中位线定理．
首先连接AE，并延长交BC于点G，易证得△ADE≌△GBE，即可得BG=AD，EF是△ACG的中位线，继而求得答案．
此题考查了梯形的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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