试题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm．
（1）求梯形中位线的长；
（2）求梯形的面积．

（1）解：过D作DE∥AC，交BA的延长线于E，作DN⊥AB于N，
∵DC∥AB，DE∥CA，
∴四边形DCAE是平行四边形，
∴DE=AC=5cm，DC=AE，
∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴BD⊥DE，
即∠EDB=90°，
∵在Rt△EDB中，由勾股定理得：BE=

DE2+BD2

=

52+122

=13（cm），
∴梯形ABCD的中位线是：

1

2

（DC+AB）=

1

2

BE=

1

2

×13cm=6.5cm．
答：梯形的中位线是6.5cm．

（2）解：∵在Rt△EDB中，由三角形的面积公式得：

1

2

DE×BD=

1

2

BE×DN，
∴5×12=13DN，
∴DN=

60

13

，
∴梯形ABCD的面积是：

1

2

×（DC+AB）×DN=

1

2

×13×

60

13

=30（cm²），
答：梯形ABCD的面积是30cm²．
（1）解：过D作DE∥AC，交BA的延长线于E，作DN⊥AB于N，
∵DC∥AB，DE∥CA，
∴四边形DCAE是平行四边形，
∴DE=AC=5cm，DC=AE，
∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴BD⊥DE，
即∠EDB=90°，
∵在Rt△EDB中，由勾股定理得：BE=

DE2+BD2

=

52+122

=13（cm），
∴梯形ABCD的中位线是：

1

2

（DC+AB）=

1

2

BE=

1

2

×13cm=6.5cm．
答：梯形的中位线是6.5cm．

（2）解：∵在Rt△EDB中，由三角形的面积公式得：

1

2

DE×BD=

1

2

BE×DN，
∴5×12=13DN，
∴DN=

60

13

，
∴梯形ABCD的面积是：

1

2

×（DC+AB）×DN=

1

2

×13×

60

13

=30（cm²），
答：梯形ABCD的面积是30cm²．