试题

（2012·铜梁县模拟）如图：在梯形ABCD中，CD∥AB，点F在AB上．CF=BF，且CE⊥BC交AD于E，连接EF．已知EF⊥CE，
（1）若CF=10，CE=8，求BC的长．
（2）若点E是AD的中点，求证：AF+DC=BF．

解：（1）过点F作FH⊥BC于点H，
∵CE⊥BC，EF⊥CE，
∴四边形CEFH是矩形，
∴CH=EF，
在Rt△CEF中，CF=10，CE=8，
∴EF=6，
∴CH=6，
∵CF=BF，
∴BC=2CH=12；

（2）连接EH，交CF于点G，
∵四边形CEFH是矩形，
∴CG=GF，EG=GH，
∴EG是梯形ADCF的中位线，GH是△BCF的中位线，
∴EG=

1

2

（AF+DC），GH=

1

2

BF，
∴AF+DC=BF．
解：（1）过点F作FH⊥BC于点H，
∵CE⊥BC，EF⊥CE，
∴四边形CEFH是矩形，
∴CH=EF，
在Rt△CEF中，CF=10，CE=8，
∴EF=6，
∴CH=6，
∵CF=BF，
∴BC=2CH=12；

（2）连接EH，交CF于点G，
∵四边形CEFH是矩形，
∴CG=GF，EG=GH，
∴EG是梯形ADCF的中位线，GH是△BCF的中位线，
∴EG=

1

2

（AF+DC），GH=

1

2

BF，
∴AF+DC=BF．