试题

题目：
青果学院（2005·柳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=7，BC=15，∠B=60°，EF为中位线．求：
（1）EF的长．
（2）AB的长．
答案
青果学院解：（1）根据梯形的中位线定理，得EF=（AD+BC）÷2=11

（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，交EF于点H
则四边形ABGD是平行四边形，△CDG是等边三角形
∴EH=AD=7，FH=11-7=4
根据三角形的中位线定理，得CG=2FH=8
∴AB=8．
青果学院解：（1）根据梯形的中位线定理，得EF=（AD+BC）÷2=11

（2）过点D作DG∥AB，交BC于点G，交EF于点H
则四边形ABGD是平行四边形，△CDG是等边三角形
∴EH=AD=7，FH=11-7=4
根据三角形的中位线定理，得CG=2FH=8
∴AB=8．
考点梳理
梯形中位线定理；等腰梯形的性质．
（1）根据梯形的中位线定理即可求得；
（2）通过平移一腰，得到一个平行四边形和等边三角形，根据它们的性质结合三角形的中位线定理进行求解．
特别注意梯形中常见的辅助线：平移一腰．综合运用梯形的中位线定理和三角形的中位线定理．
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