试题

题目：
用换元法解方程（x2-x）2-5（x2-x）+6=0，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
答案
解：根据题意x2-x=y，把原方程中的x2-x换成y，
所以原方程变化为：y2-5y+6=0，
解得y=2或3，
当y=2时，x2-x=2，解得：x1=2，x2=-1；
当y=3时，x2-x=3，
解得，x3=
1+
13
2
，x4=
1-
13
2
，
∴原方程的解为x1=2，x2=-1，x3=
1+
13
2
，x4=
1-
13
2
．
解：根据题意x2-x=y，把原方程中的x2-x换成y，
所以原方程变化为：y2-5y+6=0，
解得y=2或3，
当y=2时，x2-x=2，解得：x1=2，x2=-1；
当y=3时，x2-x=3，
解得，x3=
1+
13
2
，x4=
1-
13
2
，
∴原方程的解为x1=2，x2=-1，x3=
1+
13
2
，x4=
1-
13
2
．
考点梳理
换元法解一元二次方程；换元法解分式方程．
把原方程中的（x2-x）代换成y，原方程可化为，y2-5y+6=0，即可得到关于y的方程，求得y值后，代入x2-x=y，再解两个关于x的一元二次方程即可．
本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．
计算题．
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