试题

题目：
等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45゜，AE⊥BC于点E，AE=AD=2cm，则这个梯形的中位线长为
4cm
4cm
．
答案
4cm

青果学院解：∵∠B=45゜，AE⊥BC，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AE=2cm，
如图，过点D作DF⊥BC于F，
则四边形AEFD是矩形，EF=AD=2cm，
根据等腰梯形的对称性，CF=BE=2cm，
∴BC=BE+EF+CF=2+2+2=6cm，
∴这个梯形的中位线长=
1
2
（AD+BC）=
1
2
（2+6）=4cm．
故答案为：4cm．
考点梳理
梯形中位线定理；等腰梯形的性质．
先求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BE的长，过点D作DF⊥BC于F，根据等腰梯形的性质可得CF=BE，EF，然后求出BC，再根据梯形的中位线等于两底和的一半列式计算即可得解．
本题考查了梯形的中位线等于两底和的一半以及等腰梯形的性质，梯形的问题，作出适当的辅助线是解题的关键．
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