试题
题目：
解下列方程：
（1）3x
2
+11x=x+8
（2）（2y+1）
2
+2（2y+1）-3=0．
答案
解：（1）原方程可化为：3x
2
+10x-8=0，
∴b
2
-4ac=10
2
-4×3×（-8）=196，
∴x=
-10±
196
6
=
-5±7
3
，
∴x
1
=
2
3
，x
2
=-4；
（2）设x=2y+1，则原方程可化为x
2
+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x
1
=-3，x
2
=1，
当x=-3时，y=-2，
当x=1时，y=0．
∴y
1
=-2，y
2
=0．
解：（1）原方程可化为：3x
2
+10x-8=0，
∴b
2
-4ac=10
2
-4×3×（-8）=196，
∴x=
-10±
196
6
=
-5±7
3
，
∴x
1
=
2
3
，x
2
=-4；
（2）设x=2y+1，则原方程可化为x
2
+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x
1
=-3，x
2
=1，
当x=-3时，y=-2，
当x=1时，y=0．
∴y
1
=-2，y
2
=0．
考点梳理
考点
分析
点评
换元法解一元二次方程；解一元二次方程-公式法．
（1）先把原方程转化为标准形式，再用公式法进行计算即可；
（2）先设x=2y+1，则原方程可化为x
2
+2x-3=0，然后求出x的值，再分别代入x=2y+1计算即可．
此题考查了一元二次方程的解法，用到的知识点是公式法和换元法，关键是掌握两种方法的步骤，注意结果有两种情况．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）