试题
题目：
小李用换元法的数学思想求方程：（x
2
+1）
2
+4（x
2
+1）-5=0的解，他将（x
2
+1）看作一个整体设x
2
+1=y（y＞0），那么原方程可化为y
2
+4y-5=0，解得y
1
=1，y
2
=-5（不合题意，舍去）．当y=1时，x
2
+1=1，∴x
2
=0，∴x=0．故原方程的解为x=0，请利用这样的数学思想解答下面问题：
在△ABC中，∠C=90°，两条直角边的长分别为a、b，斜边的长为c，且（a
2
+b
2
）（a
2
+b
2
+1）=12，求斜边c的长．
答案
解：设a
2
+b
2
=x（x＞0），则（a
2
+b
2
）（a
2
+b
2
+1）=12化为：x（x+1）=12，即x
2
+x-12=0，
解得：x
1
=3，x
2
=-4＜0 （不合题意，舍去），
∴a
2
+b
2
的值为3，
∵∠C=90°，
∴a
2
+b
2
=c
2
，
∴c
2
=3，
∴c=
3
答：斜边c的长为
3
．
解：设a
2
+b
2
=x（x＞0），则（a
2
+b
2
）（a
2
+b
2
+1）=12化为：x（x+1）=12，即x
2
+x-12=0，
解得：x
1
=3，x
2
=-4＜0 （不合题意，舍去），
∴a
2
+b
2
的值为3，
∵∠C=90°，
∴a
2
+b
2
=c
2
，
∴c
2
=3，
∴c=
3
答：斜边c的长为
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
换元法解一元二次方程．
先设a
2
+b
2
=x（x＞0），则（a
2
+b
2
）（a
2
+b
2
+1）=12可化为x
2
+x-12=0，求出x的解，得出a
2
+b
2
的值为3，根据∠C=90°，得出a
2
+b
2
=c
2
，即可求出斜边c的长．
此题考查了换元法解一元二次方程，关键是把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换，再进行求解．
阅读型．
找相似题
（2011·恩施州）解方程（x-1）
2
-5（x-1）+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y
2
-5y+4=0，解得y
1
=1，y
2
=4．当y=1时，即x-1=1，解得x=2；当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x
1
=2，x
2
=5．则利用这种方法求得方程 （2x+5）
2
-4（2x+5）+3=0的解为（ ）
（2005·温州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+（x
2
+x）=6时，如果设x
2
+x=y，那么原方程可变形为（ ）
（2005·泸州）用换元法解方程（x
2
+x）
2
+2（x
2
+x）-1=0，若设y=x
2
+x，则原方程可变形为（ ）
（1998·海淀区）用换元法解方程x
2
+8x+
x
2
+8x-11
=23
，若设y=
x
2
+8x-11
，则原方程可化为（ ）
（1997·辽宁）用换元法解方程
3x
2
+15x+2
x
2
+5x+1
=2
时，设
x
2
+5x+1
=y
，则原方程变为（ ）